Регуляризация многослойного перцептрона

Введение

В этом практическом занятии показано, как использовать регуляризацию в многослойном перцептроне (MLP) для борьбы с переобучением. Мы сравним разные значения параметра регуляризации alpha и посмотрим, как меняются функции решения.

Советы по использованию ВМ

После запуска ВМ перейдите в левый верхний угол и переключитесь на вкладку Notebook, чтобы приступить к практике в Jupyter Notebook.

Иногда может потребоваться подождать несколько секунд, пока Jupyter Notebook полностью загрузится. Проверка операций не может быть автоматизирована из-за ограничений Jupyter Notebook.

Если вы сталкиваетесь с проблемами во время обучения, не стесняйтесь обращаться к Labby. Оставьте отзыв после занятия, и мы оперативно решим проблему для вас.

Skills Graph

Импорт библиотек

Начнем с импорта необходимых библиотек для этого практического занятия. Будем использовать scikit - learn для создания синтетических наборов данных, MLPClassifier для построения модели MLP, StandardScaler для стандартизации данных и make_pipeline для создания конвейера преобразований и классификатора.

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from matplotlib.colors import ListedColormap
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.datasets import make_moons, make_circles, make_classification
from sklearn.neural_network import MLPClassifier
from sklearn.pipeline import make_pipeline

Определение значений alpha

Мы определим разные значения для параметра регуляризации alpha. Используем np.logspace для генерации 5 значений, равномерно распределенных по логарифмической шкале между 0,1 и 10.

alphas = np.logspace(-1, 1, 5)

Создание классификаторов

Для каждого значения alpha мы создадим классификаторы MLP. Создадим конвейер, который включает в себя StandardScaler для стандартизации данных и MLPClassifier с разными значениями alpha. Зададим решатель 'lbfgs', который является оптимизатором из семейства методов квази-Ньютона. Зададим max_iter равным 2000 и early_stopping равным True, чтобы предотвратить переобучение. Используем два скрытых слоя по 10 нейронов каждый.

classifiers = []
names = []
for alpha in alphas:
    classifiers.append(
        make_pipeline(
            StandardScaler(),
            MLPClassifier(
                solver="lbfgs",
                alpha=alpha,
                random_state=1,
                max_iter=2000,
                early_stopping=True,
                hidden_layer_sizes=[10, 10],
            ),
        )
    )
    names.append(f"alpha {alpha:.2f}")

Создание наборов данных

Мы создадим три синтетических набора данных с использованием функций make_classification, make_moons и make_circles из scikit - learn. Каждый набор данных мы разделим на обучающий и тестовый наборы с использованием train_test_split.

X, y = make_classification(
    n_features=2, n_redundant=0, n_informative=2, random_state=0, n_clusters_per_class=1
)
rng = np.random.RandomState(2)
X += 2 * rng.uniform(size=X.shape)
linearly_separable = (X, y)

datasets = [
    make_moons(noise=0.3, random_state=0),
    make_circles(noise=0.2, factor=0.5, random_state=1),
    linearly_separable,
]

figure = plt.figure(figsize=(17, 9))
i = 1
## iterate over datasets
for X, y in datasets:
    ## split into training and test part
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
        X, y, test_size=0.4, random_state=42
    )

Построение графиков для наборов данных

Мы построим график для каждого набора данных и покрасим обучающие и тестовые точки в разные цвета.

    x_min, x_max = X[:, 0].min() - 0.5, X[:, 0].max() + 0.5
    y_min, y_max = X[:, 1].min() - 0.5, X[:, 1].max() + 0.5
    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))

    ## just plot the dataset first
    cm = plt.cm.RdBu
    cm_bright = ListedColormap(["#FF0000", "#0000FF"])
    ax = plt.subplot(len(datasets), len(classifiers) + 1, i)
    ## Plot the training points
    ax.scatter(X_train[:, 0], X_train[:, 1], c=y_train, cmap=cm_bright)
    ## and testing points
    ax.scatter(X_test[:, 0], X_test[:, 1], c=y_test, cmap=cm_bright, alpha=0.6)
    ax.set_xlim(xx.min(), xx.max())
    ax.set_ylim(yy.min(), yy.max())
    ax.set_xticks(())
    ax.set_yticks(())
    i += 1

Обучение классификаторов и построение границ решения

Мы обучим каждый классификатор на каждом наборе данных и построим границы решения. Используем contourf для построения границы решения и scatter для построения обучающих и тестовых точек. Также будем отображать показатель точности на каждом графике.

    ## iterate over classifiers
    for name, clf in zip(names, classifiers):
        ax = plt.subplot(len(datasets), len(classifiers) + 1, i)
        clf.fit(X_train, y_train)
        score = clf.score(X_test, y_test)

        ## Plot the decision boundary. For that, we will assign a color to each
        ## point in the mesh [x_min, x_max] x [y_min, y_max].
        if hasattr(clf, "decision_function"):
            Z = clf.decision_function(np.column_stack([xx.ravel(), yy.ravel()]))
        else:
            Z = clf.predict_proba(np.column_stack([xx.ravel(), yy.ravel()]))[:, 1]

        ## Put the result into a color plot
        Z = Z.reshape(xx.shape)
        ax.contourf(xx, yy, Z, cmap=cm, alpha=0.8)

        ## Plot also the training points
        ax.scatter(
            X_train[:, 0],
            X_train[:, 1],
            c=y_train,
            cmap=cm_bright,
            edgecolors="black",
            s=25,
        )
        ## and testing points
        ax.scatter(
            X_test[:, 0],
            X_test[:, 1],
            c=y_test,
            cmap=cm_bright,
            alpha=0.6,
            edgecolors="black",
            s=25,
        )

        ax.set_xlim(xx.min(), xx.max())
        ax.set_ylim(yy.min(), yy.max())
        ax.set_xticks(())
        ax.set_yticks(())
        ax.set_title(name)
        ax.text(
            xx.max() - 0.3,
            yy.min() + 0.3,
            f"{score:.3f}".lstrip("0"),
            size=15,
            horizontalalignment="right",
        )
        i += 1

Показать графики

Наконец, мы настроим макет подграфиков и отобразим графики.

figure.subplots_adjust(left=0.02, right=0.98)
plt.show()

Резюме

В этом практическом занятии мы узнали, как использовать регуляризацию в многослойном перцептроне для борьбы с переобучением. Мы сравнили разные значения параметра регуляризации alpha и наблюдали, как менялись функции решения. Также мы узнали, как создавать синтетические наборы данных, стандартизировать данные, создавать классификаторы MLP и строить границы решения.