Разложение сигналов на компоненты

Введение

В этом лабораторном занятии мы будем изучать тему разложения сигналов на компоненты с использованием методов разложения матриц, предоставляемых scikit-learn. Мы рассмотрим такие методы, как Анализ главных компонент (PCA), Анализ независимых компонент (ICA), Неотрицательное разложение матриц (NMF) и другие. Эта лабораторная работа проведет вас по процессу разложения сигналов на компоненты пошагово.

Советы по работе с ВМ

После запуска ВМ нажмите в левом верхнем углу, чтобы переключиться на вкладку Ноутбук и получить доступ к Jupyter Notebook для практики.

Иногда вам может потребоваться подождать несколько секунд, пока Jupyter Notebook загрузится. Валидация операций не может быть автоматизирована из-за ограничений Jupyter Notebook.

Если вы сталкиваетесь с проблемами во время обучения, не стесняйтесь обращаться к Labby. Оставьте отзыв после занятия, и мы оперативно решим проблему для вас.

Анализ главных компонент (PCA)

Точный PCA и вероятностная интерпретация

Анализ главных компонент (PCA) используется для разложения многомерного набора данных на набор последовательных ортогональных компонент, которые объясняют максимальное количество дисперсий. PCA можно реализовать с использованием класса PCA из scikit-learn. Метод fit используется для обучения компонент, а метод transform можно использовать для проекции новых данных на эти компоненты.

from sklearn.decomposition import PCA

## Создайте объект PCA с n_components в качестве количества желаемых компонент
pca = PCA(n_components=2)

## Подгоньте модель PCA к данным
pca.fit(data)

## Преобразуйте данные, проецируя их на изученные компоненты
transformed_data = pca.transform(data)

Анализ независимых компонент (ICA)

ICA для разделения источников сигналов в условиях неопределенности

Анализ независимых компонент (ICA) используется для разделения смешанных сигналов на исходные компоненты источников. Предполагается, что компоненты статистически независимы и могут быть извлечены с помощью линейного процесса демиксирования. ICA можно реализовать с использованием класса FastICA из scikit-learn.

from sklearn.decomposition import FastICA

## Создайте объект ICA с n_components в качестве количества желаемых компонент
ica = FastICA(n_components=2)

## Подгоньте модель ICA к смешанным сигналам
ica.fit(mixed_signals)

## Разделите смешанные сигналы на исходные компоненты источников
source_components = ica.transform(mixed_signals)

Неотрицательное разложение матриц (NMF)

NMF с нормой Фробениуса

Неотрицательное разложение матриц (NMF) - это альтернативный подход к разложению, который предполагает неотрицательные данные и компоненты. Он находит разложение данных на две матрицы из неотрицательных элементов путем оптимизации расстояния между данными и матричным произведением двух матриц. NMF можно реализовать с использованием класса NMF из scikit-learn.

from sklearn.decomposition import NMF

## Создайте объект NMF с n_components в качестве количества желаемых компонент
nmf = NMF(n_components=2)

## Подгоньте модель NMF к данным
nmf.fit(data)

## Разложите данные на две неотрицательные матрицы
matrix_W = nmf.transform(data)
matrix_H = nmf.components_

Латентное Дирихлево распределение (LDA)

LDA для моделирования тем

Латентное Дирихлево распределение (LDA) - это генеративная вероятностная модель, используемая для обнаружения абстрактных тем из коллекции документов. LDA предполагает, что документы представляют собой смесь тем, а слова генерируются этими темами. LDA можно реализовать с использованием класса LatentDirichletAllocation из scikit-learn.

from sklearn.decomposition import LatentDirichletAllocation

## Создайте объект LDA с n_components в качестве количества желаемых тем
lda = LatentDirichletAllocation(n_components=5)

## Подгоньте модель LDA к матрице документ - терм
lda.fit(document_term_matrix)

## Получите матрицу тем - терм и матрицу документ - темы
topic_term_matrix = lda.components_
document_topic_matrix = lda.transform(document_term_matrix)

Резюме

В этом практическом занятии мы изучили различные методы разложения сигналов на компоненты. Мы узнали о методе анализа главных компонент (PCA), методе анализа независимых компонент (ICA), методе неотрицательного разложения матриц (NMF) и латентном Дирихлевом распределении (LDA). Эти методы широко используются в различных приложениях, таких как уменьшение размерности, разделение источников сигналов в условиях неопределенности, моделирование тем и др. Применяя эти методы, мы можем получить представление и извлечь полезную информацию из высокомерных сигналов и наборов данных.