Matplotlib を使った経験的累積分布のプロット

はじめに

このチュートリアルでは、Matplotlibを使ってサンプルの経験的累積分布関数（ECDF：Empirical Cumulative Distribution Function）と理論的なCDFをプロットする方法を示します。ECDFは、工学において「超えない」曲線としても知られており、与えられたx値に対するy値は、サンプルからの観測値がそのx値未満である確率を表します。逆に、経験的な補完累積分布関数（ECCDF：Empirical Complementary Cumulative Distribution Function、または「超過」曲線）は、サンプルからの観測値が値xを超える確率yを示します。

VMのヒント

VMの起動が完了したら、左上隅をクリックしてノートブックタブに切り替え、Jupyter Notebookを使って練習しましょう。

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必要なライブラリをインポートする

このステップでは、必要なライブラリをインポートします。このチュートリアルでは、NumPyとMatplotlibのライブラリを使用します。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

乱数シードを設定してデータを生成する

このステップでは、乱数シードを設定してデータを生成します。平均200、標準偏差25の正規分布から100個のデータポイントを生成します。

np.random.seed(19680801)
mu = 200
sigma = 25
data = np.random.normal(mu, sigma, size=100)

グラフとサブプロットを作成する

このステップでは、累積分布用の2つのサブプロット付きのグラフを作成します。また、グラフのサイズを9x4に設定します。

fig = plt.figure(figsize=(9, 4), layout="constrained")
axs = fig.subplots(1, 2, sharex=True, sharey=True)

累積分布をプロットする

このステップでは、累積分布をプロットします。ECDFと補完ECDFをプロットするために.ecdfメソッドを使用します。また、平均200、標準偏差25の正規分布を使って理論的なCDFもプロットします。

## Cumulative distributions
axs[0].ecdf(data, label="CDF")
n, bins, patches = axs[0].hist(data, 25, density=True, histtype="step",
                               cumulative=True, label="Cumulative histogram")
x = np.linspace(data.min(), data.max())
y = ((1 / (np.sqrt(2 * np.pi) * sigma)) *
     np.exp(-0.5 * (1 / sigma * (x - mu))**2))
y = y.cumsum()
y /= y[-1]
axs[0].plot(x, y, "k--", linewidth=1.5, label="Theory")

## Complementary cumulative distributions
axs[1].ecdf(data, complementary=True, label="CCDF")
axs[1].hist(data, bins=bins, density=True, histtype="step", cumulative=-1,
            label="Reversed cumulative histogram")
axs[1].plot(x, 1 - y, "k--", linewidth=1.5, label="Theory")

グラフにラベルを付ける

このステップでは、グラフにラベルを付けます。タイトル、グリッド線、x軸とy軸のラベルを追加します。

fig.suptitle("Cumulative Distributions")
for ax in axs:
    ax.grid(True)
    ax.legend()
    ax.set_xlabel("Annual rainfall (mm)")
    ax.set_ylabel("Probability of occurrence")
    ax.label_outer()

plt.show()

まとめ

このチュートリアルでは、Matplotlibを使って経験的累積分布関数（ECDF）と理論的CDFをプロットする方法を学びました。また、経験的補完累積分布関数（ECCDF）と逆累積ヒストグラムをプロットする方法も学びました。このチュートリアルで示された手順に従えば、Matplotlibを使って独自の累積分布プロットを作成できるようになったはずです。