直交マッチング追跡による疎信号回復

はじめに

直交マッチング追跡 (OMP: Orthogonal Matching Pursuit) は、辞書で符号化されたノイズ付き測定値から疎信号を回復するための手法です。この実験では、scikit-learn を使って OMP を実装し、ノイズ付き測定値から疎信号を回復します。

VM のヒント

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Skills Graph

ライブラリのインポート

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn.linear_model import OrthogonalMatchingPursuit
from sklearn.linear_model import OrthogonalMatchingPursuitCV
from sklearn.datasets import make_sparse_coded_signal

データの生成

n_components, n_features = 512, 100
n_nonzero_coefs = 17

## データを生成する

## y = Xw
## |x|_0 = n_nonzero_coefs

y, X, w = make_sparse_coded_signal(
    n_samples=1,
    n_components=n_components,
    n_features=n_features,
    n_nonzero_coefs=n_nonzero_coefs,
    random_state=0,
)
X = X.T

(idx,) = w.nonzero()

## クリーンな信号に歪みを加える
y_noisy = y + 0.05 * np.random.randn(len(y))

疎信号をプロットする

plt.figure(figsize=(7, 7))
plt.subplot(4, 1, 1)
plt.xlim(0, 512)
plt.title("疎信号")
plt.stem(idx, w[idx])

ノイズのない再構成をプロットする

omp = OrthogonalMatchingPursuit(n_nonzero_coefs=n_nonzero_coefs)
omp.fit(X, y)
coef = omp.coef_
(idx_r,) = coef.nonzero()
plt.subplot(4, 1, 2)
plt.xlim(0, 512)
plt.title("ノイズのない測定値から回復した信号")
plt.stem(idx_r, coef[idx_r])

ノイジーな再構成をプロットする

omp.fit(X, y_noisy)
coef = omp.coef_
(idx_r,) = coef.nonzero()
plt.subplot(4, 1, 3)
plt.xlim(0, 512)
plt.title("ノイジーな測定値から回復した信号")
plt.stem(idx_r, coef[idx_r])

交差検定により非ゼロ数を設定したノイジーな再構成をプロットする

omp_cv = OrthogonalMatchingPursuitCV()
omp_cv.fit(X, y_noisy)
coef = omp_cv.coef_
(idx_r,) = coef.nonzero()
plt.subplot(4, 1, 4)
plt.xlim(0, 512)
plt.title("交差検定を用いたノイジーな測定値から回復した信号")
plt.stem(idx_r, coef[idx_r])

plt.subplots_adjust(0.06, 0.04, 0.94, 0.90, 0.20, 0.38)
plt.suptitle("直交マッチング追跡による疎信号回復", fontsize=16)
plt.show()

まとめ

この実験では、辞書で符号化されたノイジーな測定値から疎信号を回復するために直交マッチング追跡 (OMP) をどのように使用するかを学びました。scikit-learn を使用して OMP を実装し、疎符号化信号を生成しました。また、疎信号、ノイズのない再構成、ノイジーな再構成、および交差検定により非ゼロ数を設定したノイジーな再構成をプロットしました。