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この実験では、scikit-learn のBayesianGaussianMixtureクラスを使って、3 つのガウス分布の混合からなる玩具データセットにフィットさせる方法を示します。このクラスは、weight_concentration_prior_typeパラメータを使って指定される濃度事前分布を使って、混合成分の数を自動的に調整することができます。この実験では、非ゼロの重みを持つ成分の数を選択するために、ディリクレ分布事前分布とディリクレ過程事前分布を使った場合の違いを示します。
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このステップでは、必要なライブラリをインポートします。それは、numpy、matplotlib、gridspec、およびsklearn.mixtureからのBayesianGaussianMixtureです。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.gridspec as gridspec
from sklearn.mixture import BayesianGaussianMixtureこのステップでは、2 つの関数を定義します。最初の関数は、BayesianGaussianMixtureクラスモデルでフィットさせた玩具データセットから得られる楕円体を描画します。2 番目の関数は、重み濃度事前分布の 3 つの異なる値に対する結果を描画します。
def plot_ellipses(ax, weights, means, covars):
for n in range(means.shape[0]):
eig_vals, eig_vecs = np.linalg.eigh(covars[n])
unit_eig_vec = eig_vecs[0] / np.linalg.norm(eig_vecs[0])
angle = np.arctan2(unit_eig_vec[1], unit_eig_vec[0])
angle = 180 * angle / np.pi
eig_vals = 2 * np.sqrt(2) * np.sqrt(eig_vals)
ell = mpl.patches.Ellipse(
means[n], eig_vals[0], eig_vals[1], angle=180 + angle, edgecolor="black"
)
ell.set_clip_box(ax.bbox)
ell.set_alpha(weights[n])
ell.set_facecolor("#56B4E9")
ax.add_artist(ell)
def plot_results(ax1, ax2, estimator, X, y, title, plot_title=False):
ax1.set_title(title)
ax1.scatter(X[:, 0], X[:, 1], s=5, marker="o", color=colors[y], alpha=0.8)
ax1.set_xlim(-2.0, 2.0)
ax1.set_ylim(-3.0, 3.0)
ax1.set_xticks(())
ax1.set_yticks(())
plot_ellipses(ax1, estimator.weights_, estimator.means_, estimator.covariances_)
ax2.get_xaxis().set_tick_params(direction="out")
ax2.yaxis.grid(True, alpha=0.7)
for k, w in enumerate(estimator.weights_):
ax2.bar(
k,
w,
width=0.9,
color="#56B4E9",
zorder=3,
align="center",
edgecolor="black",
)
ax2.text(k, w + 0.007, "%.1f%%" % (w * 100.0), horizontalalignment="center")
ax2.set_xlim(-0.6, 2 * n_components - 0.4)
ax2.set_ylim(0.0, 1.1)
ax2.tick_params(axis="y", which="both", left=False, right=False, labelleft=False)
ax2.tick_params(axis="x", which="both", top=False)
if plot_title:
ax1.set_ylabel("Estimated Mixtures")
ax2.set_ylabel("Weight of each component")このステップでは、玩具データセットのパラメータを設定します。それには、乱数シード、成分数、特徴量数、色、共分散、サンプル数、および平均値が含まれます。
random_state, n_components, n_features = 2, 3, 2
colors = np.array(["#0072B2", "#F0E442", "#D55E00"])
covars = np.array(
[[[0.7, 0.0], [0.0, 0.1]], [[0.5, 0.0], [0.0, 0.1]], [[0.5, 0.0], [0.0, 0.1]]]
)
samples = np.array([200, 500, 200])
means = np.array([[0.0, -0.70], [0.0, 0.0], [0.0, 0.70]])このステップでは、2 つの推定器を定義します。最初の推定器は、非ゼロの重みを持つ成分の数を設定するためにディリクレ分布事前分布を使用します。2 番目の推定器は、成分の数を選択するためにディリクレ過程事前分布を使用します。
estimators = [
(
"Finite mixture with a Dirichlet distribution\nprior and " r"$\gamma_0=$",
BayesianGaussianMixture(
weight_concentration_prior_type="dirichlet_distribution",
n_components=2 * n_components,
reg_covar=0,
init_params="random",
max_iter=1500,
mean_precision_prior=0.8,
random_state=random_state,
),
[0.001, 1, 1000],
),
(
"Infinite mixture with a Dirichlet process\n prior and" r"$\gamma_0=$",
BayesianGaussianMixture(
weight_concentration_prior_type="dirichlet_process",
n_components=2 * n_components,
reg_covar=0,
init_params="random",
max_iter=1500,
mean_precision_prior=0.8,
random_state=random_state,
),
[1, 1000, 100000],
),
]このステップでは、numpy.random.RandomState関数とステップ 3 で定義されたパラメータを使用してデータを生成します。
rng = np.random.RandomState(random_state)
X = np.vstack(
[
rng.multivariate_normal(means[j], covars[j], samples[j])
for j in range(n_components)
]
)
y = np.concatenate([np.full(samples[j], j, dtype=int) for j in range(n_components)])このステップでは、ステップ 2 で定義したplot_results関数を使用して、各推定器の結果を描画します。
for title, estimator, concentrations_prior in estimators:
plt.figure(figsize=(4.7 * 3, 8))
plt.subplots_adjust(
bottom=0.04, top=0.90, hspace=0.05, wspace=0.05, left=0.03, right=0.99
)
gs = gridspec.GridSpec(3, len(concentrations_prior))
for k, concentration in enumerate(concentrations_prior):
estimator.weight_concentration_prior = concentration
estimator.fit(X)
plot_results(
plt.subplot(gs[0:2, k]),
plt.subplot(gs[2, k]),
estimator,
X,
y,
r"%s$%.1e$" % (title, concentration),
plot_title=k == 0,
)
plt.show()この実験では、scikit-learn のBayesianGaussianMixtureクラスを使って、3 つのガウス分布の混合からなる玩具データセットにフィットさせる方法を示しました。このクラスは、weight_concentration_prior_typeパラメータを使って指定される濃度事前分布を使って、混合成分の数を自動的に調整することができます。この実験では、非ゼロの重みを持つ成分の数を選択するために、ディリクレ分布事前分布とディリクレ過程事前分布を使った場合の違いを示しました。
