/api で始まるリクエストを 127.0.0.1:7000 のサービスに転送する Nginx 設定はどれですか？
/api
127.0.0.1:7000
location /api { proxy_pass http://127.0.0.1:7000; }
location /api { root http://127.0.0.1:7000; }
error_page /api http://127.0.0.1:7000;
auth_basic_user_file http://127.0.0.1:7000;