Somme d'une série numérique spéciale

Introduction

Dans ce projet, vous allez apprendre à calculer la somme des N premiers termes (N >= 6) d'une série numérique spéciale. Cette série est définie par le schéma suivant :

\frac{2}{1} + \frac{3}{2} + \frac{5}{3} + \frac{8}{5} + \frac{13}{8} + \frac{21}{13} +...

Les numérateurs de cette série sont les nombres de Fibonacci (2, 3, 5, 8, 13, 21,...), et les dénominateurs sont également les nombres de Fibonacci (1, 2, 3, 5, 8, 13,...).

👀 Aperçu

$ python3 sum_fib.py
Entrez la valeur de n : 6
Somme de la série spéciale : 10,00705

$ python3 sum_fib.py
Entrez la valeur de n : 20
Somme de la série spéciale : 32,66026

$ python3 sum_fib.py
Entrez la valeur de n : 45
Somme de la série spéciale : 73,11111

🎯 Tâches

Dans ce projet, vous allez apprendre :

• Comment comprendre l'énoncé du problème et les exigences du projet
• Comment implémenter la fonction sum_fib pour calculer la somme des N premiers termes de la série numérique
• Comment tester la fonction sum_fib en exécutant le script sum_fib.py
• Comment expliquer la logique derrière la fonction sum_fib et la série numérique de base des nombres de Fibonacci

🏆 Réalisations

Après avoir terminé ce projet, vous serez capable de :

• Comprendre et résoudre des problèmes liés à des séries numériques et des séquences mathématiques
• Implémenter des fonctions pour effectuer des calculs sur des séries numériques complexes
• Tester et valider votre code pour vous assurer qu'il répond aux exigences du projet
• Expliquer la logique derrière vos solutions et les concepts mathématiques de base

Comprendre le problème

Dans cette étape, vous allez découvrir l'énoncé du problème et les exigences du projet.

Le problème consiste à calculer la somme des N premiers termes (N >= 6) de la série numérique suivante :

\frac{2}{1} + \frac{3}{2} + \frac{5}{3} + \frac{8}{5} + \frac{13}{8} + \frac{21}{13} +...

Les exigences sont les suivantes :

1. Compléter la fonction sum_fib dans le fichier sum_fib.py pour calculer la somme des N premiers termes.
2. Le résultat de sortie doit être arrondi à cinq décimales.

Implémentez la fonction sum_fib

Dans cette étape, vous allez implémenter la fonction sum_fib pour calculer la somme des N premiers termes de la série numérique donnée.

1. Ouvrez le fichier sum_fib.py situé dans le répertoire /home/labex/project.
2. Implémentez la fonction sum_fib comme suit :

def sum_fib(n):
    if n <= 0:
        return 0.0

    numerator = 2
    denominator = 1
    total = 0.0

    for _ in range(n):
        total += numerator / denominator
        numerator, denominator = numerator + denominator, numerator

    return round(total, 5)

La fonction sum_fib prend un entier n en entrée, qui représente le nombre de termes à additionner. La fonction initialise les variables numerator et denominator aux deux premiers termes de la série, puis itère n fois, ajoutant le rapport du numerator et du denominator actuel à la variable total. Enfin, la fonction renvoie le total arrondi à cinq décimales.

Testez la fonction sum_fib

Dans cette étape, vous allez tester la fonction sum_fib en exécutant le script sum_fib.py et en fournissant différentes valeurs de n.

1. Ajoutez le code suivant à la fin du fichier sum_fib.py pour tester l'implémentation :

if __name__ == "__main__":
    n = int(input("Entrez la valeur de n : "))
    result = sum_fib(n)
    print("Somme de la série spéciale :", result)

2. Ouvrez un terminal et accédez au répertoire /home/labex/project.
3. Exécutez le script sum_fib.py en utilisant la commande suivante :

python3 sum_fib.py

4. Lorsque vous y êtes invité, entrez la valeur de n (par exemple, 6, 20, 45) et appuyez sur Entrée.
5. Le script affichera la somme des premiers n termes de la série numérique, arrondie à cinq décimales.

Exemple de sortie :

Entrez la valeur de n : 6
Somme de la série spéciale : 10,00705

Entrez la valeur de n : 20
Somme de la série spéciale : 32,66026

Entrez la valeur de n : 45
Somme de la série spéciale : 73,11111

Vérifiez que la sortie correspond aux résultats attendus.

Félicitations! Vous avez réussi le projet "Somme d'une série numérique spéciale".

Sommaire

Félicitations! Vous avez terminé ce projet. Vous pouvez pratiquer plus de laboratoires sur LabEx pour améliorer vos compétences.