Suma de una serie numérica especial

Introducción

En este proyecto, aprenderás a calcular la suma de los primeros N (N >= 6) términos de una serie numérica especial. Esta serie está definida por el siguiente patrón:

\frac{2}{1} + \frac{3}{2} + \frac{5}{3} + \frac{8}{5} + \frac{13}{8} + \frac{21}{13} +...

Los numeradores de esta serie son los números de Fibonacci (2, 3, 5, 8, 13, 21,...), y los denominadores también son los números de Fibonacci (1, 2, 3, 5, 8, 13,...).

👀 Vista previa

$ python3 sum_fib.py
Ingrese el valor de n: 6
Suma de la serie especial: 10.00705

$ python3 sum_fib.py
Ingrese el valor de n: 20
Suma de la serie especial: 32.66026

$ python3 sum_fib.py
Ingrese el valor de n: 45
Suma de la serie especial: 73.11111

🎯 Tareas

En este proyecto, aprenderás:

• Cómo entender el enunciado del problema y los requisitos del proyecto
• Cómo implementar la función sum_fib para calcular la suma de los primeros N términos de la serie numérica
• Cómo probar la función sum_fib ejecutando el script sum_fib.py
• Cómo explicar la lógica detrás de la función sum_fib y la serie numérica de Fibonacci subyacente

🏆 Logros

Después de completar este proyecto, serás capaz de:

• Entender y resolver problemas relacionados con series numéricas y secuencias matemáticas
• Implementar funciones para realizar cálculos en series numéricas complejas
• Probar y validar tu código para asegurarte de que cumpla con los requisitos del proyecto
• Explicar la lógica detrás de tus soluciones y los conceptos matemáticos subyacentes

Skills Graph

Entender el problema

En este paso, aprenderás sobre el enunciado del problema y los requisitos del proyecto.

El problema consiste en calcular la suma de los primeros N (N >= 6) términos de la siguiente serie numérica:

\frac{2}{1} + \frac{3}{2} + \frac{5}{3} + \frac{8}{5} + \frac{13}{8} + \frac{21}{13} +...

Los requisitos son:

1. Completar la función sum_fib en el archivo sum_fib.py para calcular la suma de los primeros N términos.
2. El resultado de la salida debe redondearse a cinco lugares decimales.

Implementar la función sum_fib

En este paso, implementarás la función sum_fib para calcular la suma de los primeros N términos de la serie numérica dada.

1. Abre el archivo sum_fib.py ubicado en el directorio /home/labex/project.
2. Implementa la función sum_fib de la siguiente manera:

def sum_fib(n):
    if n <= 0:
        return 0.0

    numerador = 2
    denominador = 1
    total = 0.0

    for _ in range(n):
        total += numerador / denominador
        numerador, denominador = numerador + denominador, numerador

    return round(total, 5)

La función sum_fib toma un entero n como entrada, que representa el número de términos que se van a sumar. La función inicializa las variables numerador y denominador con los primeros dos términos de la serie, y luego itera n veces, sumando la razón del numerador y denominador actual a la variable total. Finalmente, la función devuelve el total redondeado a cinco lugares decimales.

Probar la función sum_fib

En este paso, probarás la función sum_fib ejecutando el script sum_fib.py y proporcionando diferentes valores de n.

1. Al final del archivo sum_fib.py, agrega el siguiente código para probar la implementación:

if __name__ == "__main__":
    n = int(input("Ingrese el valor de n: "))
    result = sum_fib(n)
    print("Suma de la serie especial:", result)

2. Abre una terminal y navega hasta el directorio /home/labex/project.
3. Ejecuta el script sum_fib.py usando el siguiente comando:

python3 sum_fib.py

4. Cuando se te solicite, ingresa el valor de n (por ejemplo, 6, 20, 45) y presiona Enter.
5. El script mostrará la suma de los primeros n términos de la serie numérica, redondeada a cinco lugares decimales.

Salida de ejemplo:

Ingrese el valor de n: 6
Suma de la serie especial: 10.00705

Ingrese el valor de n: 20
Suma de la serie especial: 32.66026

Ingrese el valor de n: 45
Suma de la serie especial: 73.11111

Verifica que la salida coincida con los resultados esperados.

¡Felicitaciones! Has completado con éxito el proyecto "Suma de una serie numérica especial".

Resumen

¡Felicitaciones! Has completado este proyecto. Puedes practicar más laboratorios en LabEx para mejorar tus habilidades.