Summe einer speziellen Zahlenreihe

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Einführung

In diesem Projekt lernst du, wie du die Summe der ersten N (N >= 6) Glieder einer speziellen Zahlenreihe berechnen kannst. Diese Reihe wird durch das folgende Muster definiert:

\frac{2}{1} + \frac{3}{2} + \frac{5}{3} + \frac{8}{5} + \frac{13}{8} + \frac{21}{13} +...

Die Zähler dieser Reihe sind die Fibonacci-Zahlen (2, 3, 5, 8, 13, 21,...), und die Nenner sind ebenfalls die Fibonacci-Zahlen (1, 2, 3, 5, 8, 13,...).

👀 Vorschau

$ python3 sum_fib.py
Geben Sie den Wert von n ein: 6
Summe der speziellen Reihe: 10.00705

$ python3 sum_fib.py
Geben Sie den Wert von n ein: 20
Summe der speziellen Reihe: 32.66026

$ python3 sum_fib.py
Geben Sie den Wert von n ein: 45
Summe der speziellen Reihe: 73.11111

🎯 Aufgaben

In diesem Projekt wirst du lernen:

  • Wie du die Problemstellung und die Anforderungen für das Projekt verstehst
  • Wie du die sum_fib-Funktion implementierst, um die Summe der ersten N Glieder der Zahlenreihe zu berechnen
  • Wie du die sum_fib-Funktion testest, indem du das sum_fib.py-Skript ausführst
  • Wie du die Logik hinter der sum_fib-Funktion und der zugrunde liegenden Fibonacci-Zahlenreihe erklärst

🏆 Errungenschaften

Nach Abschluss dieses Projekts wirst du in der Lage sein:

  • Probleme im Zusammenhang mit Zahlenreihen und mathematischen Folgen zu verstehen und zu lösen
  • Funktionen zur Durchführung von Berechnungen auf komplexen Zahlenreihen zu implementieren
  • Deinen Code zu testen und zu validieren, um sicherzustellen, dass er den Projektanforderungen entspricht
  • Die Logik hinter deinen Lösungen und die zugrunde liegenden mathematischen Konzepte zu erklären

Skills Graph

%%%%{init: {'theme':'neutral'}}%%%% flowchart RL python(("Python")) -.-> python/ControlFlowGroup(["Control Flow"]) python(("Python")) -.-> python/FunctionsGroup(["Functions"]) python(("Python")) -.-> python/PythonStandardLibraryGroup(["Python Standard Library"]) python(("Python")) -.-> python/BasicConceptsGroup(["Basic Concepts"]) python/BasicConceptsGroup -.-> python/variables_data_types("Variables and Data Types") python/BasicConceptsGroup -.-> python/numeric_types("Numeric Types") python/ControlFlowGroup -.-> python/conditional_statements("Conditional Statements") python/ControlFlowGroup -.-> python/for_loops("For Loops") python/FunctionsGroup -.-> python/function_definition("Function Definition") python/PythonStandardLibraryGroup -.-> python/math_random("Math and Random") subgraph Lab Skills python/variables_data_types -.-> lab-302776{{"Summe einer speziellen Zahlenreihe"}} python/numeric_types -.-> lab-302776{{"Summe einer speziellen Zahlenreihe"}} python/conditional_statements -.-> lab-302776{{"Summe einer speziellen Zahlenreihe"}} python/for_loops -.-> lab-302776{{"Summe einer speziellen Zahlenreihe"}} python/function_definition -.-> lab-302776{{"Summe einer speziellen Zahlenreihe"}} python/math_random -.-> lab-302776{{"Summe einer speziellen Zahlenreihe"}} end

Problem verstehen

In diesem Schritt wirst du die Problemstellung und die Anforderungen für das Projekt kennenlernen.

Das Problem besteht darin, die Summe der ersten N (N >= 6) Glieder der folgenden Zahlenreihe zu berechnen:

\frac{2}{1} + \frac{3}{2} + \frac{5}{3} + \frac{8}{5} + \frac{13}{8} + \frac{21}{13} +...

Die Anforderungen lauten:

  1. Vollständige die sum_fib-Funktion in der Datei sum_fib.py, um die Summe der ersten N Glieder zu berechnen.
  2. Das Ausgabenergebnis sollte auf fünf Dezimalstellen gerundet werden.

Implementiere die sum_fib-Funktion

In diesem Schritt wirst du die sum_fib-Funktion implementieren, um die Summe der ersten N Glieder der gegebenen Zahlenreihe zu berechnen.

  1. Öffne die Datei sum_fib.py, die sich im Verzeichnis /home/labex/project befindet.
  2. Implementiere die sum_fib-Funktion wie folgt:
def sum_fib(n):
    if n <= 0:
        return 0.0

    numerator = 2
    denominator = 1
    total = 0.0

    for _ in range(n):
        total += numerator / denominator
        numerator, denominator = numerator + denominator, numerator

    return round(total, 5)

Die sum_fib-Funktion nimmt eine ganze Zahl n als Eingabe entgegen, die die Anzahl der zu summierenden Glieder darstellt. Die Funktion initialisiert die Variablen numerator und denominator mit den ersten beiden Gliedern der Reihe und iteriert dann n Mal, indem sie das Verhältnis des aktuellen numerator und denominator zur Variablen total hinzufügt. Schließlich gibt die Funktion das auf fünf Dezimalstellen gerundete total zurück.

Teste die sum_fib-Funktion

In diesem Schritt wirst du die sum_fib-Funktion testen, indem du das sum_fib.py-Skript ausführst und verschiedene Werte für n angibst.

  1. Füge am Ende der sum_fib.py-Datei folgenden Code hinzu, um die Implementierung zu testen:
if __name__ == "__main__":
    n = int(input("Geben Sie den Wert von n ein: "))
    result = sum_fib(n)
    print("Summe der speziellen Reihe:", result)
  1. Öffne ein Terminal und navigiere zum Verzeichnis /home/labex/project.
  2. Führe das sum_fib.py-Skript mit dem folgenden Befehl aus:
python3 sum_fib.py
  1. Wenn danach gefragt wird, gib den Wert von n (z. B. 6, 20, 45) ein und drücke die Enter-Taste.
  2. Das Skript wird die Summe der ersten n Glieder der Zahlenreihe ausgeben, auf fünf Dezimalstellen gerundet.

Beispielausgabe:

Geben Sie den Wert von n ein: 6
Summe der speziellen Reihe: 10.00705

Geben Sie den Wert von n ein: 20
Summe der speziellen Reihe: 32.66026

Geben Sie den Wert von n ein: 45
Summe der speziellen Reihe: 73.11111

Verifiziere, dass die Ausgabe mit den erwarteten Ergebnissen übereinstimmt.

Herzlichen Glückwunsch! Du hast das Projekt "Summe einer speziellen Zahlenreihe" erfolgreich abgeschlossen.

✨ Lösung prüfen und üben

Zusammenfassung

Herzlichen Glückwunsch! Du hast dieses Projekt abgeschlossen. Du kannst in LabEx weitere Übungen absolvieren, um deine Fähigkeiten zu verbessern.