Summe einer speziellen Zahlenreihe

Einführung

In diesem Projekt lernst du, wie du die Summe der ersten N (N >= 6) Glieder einer speziellen Zahlenreihe berechnen kannst. Diese Reihe wird durch das folgende Muster definiert:

\frac{2}{1} + \frac{3}{2} + \frac{5}{3} + \frac{8}{5} + \frac{13}{8} + \frac{21}{13} +...

Die Zähler dieser Reihe sind die Fibonacci-Zahlen (2, 3, 5, 8, 13, 21,...), und die Nenner sind ebenfalls die Fibonacci-Zahlen (1, 2, 3, 5, 8, 13,...).

👀 Vorschau

$ python3 sum_fib.py
Geben Sie den Wert von n ein: 6
Summe der speziellen Reihe: 10.00705

$ python3 sum_fib.py
Geben Sie den Wert von n ein: 20
Summe der speziellen Reihe: 32.66026

$ python3 sum_fib.py
Geben Sie den Wert von n ein: 45
Summe der speziellen Reihe: 73.11111

🎯 Aufgaben

In diesem Projekt wirst du lernen:

• Wie du die Problemstellung und die Anforderungen für das Projekt verstehst
• Wie du die sum_fib-Funktion implementierst, um die Summe der ersten N Glieder der Zahlenreihe zu berechnen
• Wie du die sum_fib-Funktion testest, indem du das sum_fib.py-Skript ausführst
• Wie du die Logik hinter der sum_fib-Funktion und der zugrunde liegenden Fibonacci-Zahlenreihe erklärst

🏆 Errungenschaften

Nach Abschluss dieses Projekts wirst du in der Lage sein:

• Probleme im Zusammenhang mit Zahlenreihen und mathematischen Folgen zu verstehen und zu lösen
• Funktionen zur Durchführung von Berechnungen auf komplexen Zahlenreihen zu implementieren
• Deinen Code zu testen und zu validieren, um sicherzustellen, dass er den Projektanforderungen entspricht
• Die Logik hinter deinen Lösungen und die zugrunde liegenden mathematischen Konzepte zu erklären

Skills Graph

Problem verstehen

In diesem Schritt wirst du die Problemstellung und die Anforderungen für das Projekt kennenlernen.

Das Problem besteht darin, die Summe der ersten N (N >= 6) Glieder der folgenden Zahlenreihe zu berechnen:

\frac{2}{1} + \frac{3}{2} + \frac{5}{3} + \frac{8}{5} + \frac{13}{8} + \frac{21}{13} +...

Die Anforderungen lauten:

1. Vollständige die sum_fib-Funktion in der Datei sum_fib.py, um die Summe der ersten N Glieder zu berechnen.
2. Das Ausgabenergebnis sollte auf fünf Dezimalstellen gerundet werden.

Implementiere die sum_fib-Funktion

In diesem Schritt wirst du die sum_fib-Funktion implementieren, um die Summe der ersten N Glieder der gegebenen Zahlenreihe zu berechnen.

1. Öffne die Datei sum_fib.py, die sich im Verzeichnis /home/labex/project befindet.
2. Implementiere die sum_fib-Funktion wie folgt:

def sum_fib(n):
    if n <= 0:
        return 0.0

    numerator = 2
    denominator = 1
    total = 0.0

    for _ in range(n):
        total += numerator / denominator
        numerator, denominator = numerator + denominator, numerator

    return round(total, 5)

Die sum_fib-Funktion nimmt eine ganze Zahl n als Eingabe entgegen, die die Anzahl der zu summierenden Glieder darstellt. Die Funktion initialisiert die Variablen numerator und denominator mit den ersten beiden Gliedern der Reihe und iteriert dann n Mal, indem sie das Verhältnis des aktuellen numerator und denominator zur Variablen total hinzufügt. Schließlich gibt die Funktion das auf fünf Dezimalstellen gerundete total zurück.

Teste die sum_fib-Funktion

In diesem Schritt wirst du die sum_fib-Funktion testen, indem du das sum_fib.py-Skript ausführst und verschiedene Werte für n angibst.

1. Füge am Ende der sum_fib.py-Datei folgenden Code hinzu, um die Implementierung zu testen:

if __name__ == "__main__":
    n = int(input("Geben Sie den Wert von n ein: "))
    result = sum_fib(n)
    print("Summe der speziellen Reihe:", result)

2. Öffne ein Terminal und navigiere zum Verzeichnis /home/labex/project.
3. Führe das sum_fib.py-Skript mit dem folgenden Befehl aus:

python3 sum_fib.py

4. Wenn danach gefragt wird, gib den Wert von n (z. B. 6, 20, 45) ein und drücke die Enter-Taste.
5. Das Skript wird die Summe der ersten n Glieder der Zahlenreihe ausgeben, auf fünf Dezimalstellen gerundet.

Beispielausgabe:

Geben Sie den Wert von n ein: 6
Summe der speziellen Reihe: 10.00705

Geben Sie den Wert von n ein: 20
Summe der speziellen Reihe: 32.66026

Geben Sie den Wert von n ein: 45
Summe der speziellen Reihe: 73.11111

Verifiziere, dass die Ausgabe mit den erwarteten Ergebnissen übereinstimmt.

Herzlichen Glückwunsch! Du hast das Projekt "Summe einer speziellen Zahlenreihe" erfolgreich abgeschlossen.

Zusammenfassung

Herzlichen Glückwunsch! Du hast dieses Projekt abgeschlossen. Du kannst in LabEx weitere Übungen absolvieren, um deine Fähigkeiten zu verbessern.