Python Matplotlib Mandelbrot Visualisierung

Einführung

In diesem Lab werden Sie durch die Erzeugung einer geschatteten und leistungsnormalisierten Darstellung der Mandelbrot-Menge mit der Matplotlib-Bibliothek von Python geführt.

Tipps für die VM

Nachdem der VM-Start abgeschlossen ist, klicken Sie in der oberen linken Ecke, um zur Registerkarte Notebook zu wechseln und Jupyter Notebook für die Übung zu nutzen.

Manchmal müssen Sie einige Sekunden warten, bis Jupyter Notebook vollständig geladen ist. Die Validierung von Vorgängen kann aufgrund der Einschränkungen in Jupyter Notebook nicht automatisiert werden.

Wenn Sie bei der Lernphase Probleme haben, können Sie Labby gerne fragen. Geben Sie nach der Sitzung Feedback, und wir werden das Problem für Sie prompt beheben.

Importieren der erforderlichen Bibliotheken

Zunächst müssen wir die Bibliotheken importieren, die wir verwenden werden: NumPy, Matplotlib und Colors.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import colors

Definieren der Mandelbrot-Menge-Funktion

Als nächstes definieren wir eine Funktion, die die Mandelbrot-Menge generiert. Die Funktion nimmt mehrere Parameter entgegen:

• xmin, xmax, ymin, ymax: die minimalen und maximalen Werte für die x- und y-Achsen
• xn und yn: die Anzahl der Punkte, die entlang jeder Achse generiert werden sollen
• maxiter: die maximale Anzahl an Iterationen, die für jeden Punkt durchgeführt werden sollen
• horizon: der maximale Wert, ab dem ein Punkt als Teil der Menge betrachtet wird

def mandelbrot_set(xmin, xmax, ymin, ymax, xn, yn, maxiter, horizon=2.0):
    X = np.linspace(xmin, xmax, xn).astype(np.float32)
    Y = np.linspace(ymin, ymax, yn).astype(np.float32)
    C = X + Y[:, None] * 1j
    N = np.zeros_like(C, dtype=int)
    Z = np.zeros_like(C)
    for n in range(maxiter):
        I = abs(Z) < horizon
        N[I] = n
        Z[I] = Z[I]**2 + C[I]
    N[N == maxiter-1] = 0
    return Z, N

Erzeugen der Mandelbrot-Menge

Jetzt werden wir die Mandelbrot-Menge erzeugen, indem wir die mandelbrot_set-Funktion mit unseren gewünschten Parametern aufrufen. Dies gibt uns zwei Arrays:

• Z: die Endwerte der komplexen Zahlen, über die wir iteriert haben
• N: die Anzahl der Iterationen, die für jeden Punkt durchgeführt wurden, bevor er als Teil der Menge bestimmt wurde

xmin, xmax, xn = -2.25, +0.75, 3000 // 2
ymin, ymax, yn = -1.25, +1.25, 2500 // 2
maxiter = 200
horizon = 2.0 ** 40
log_horizon = np.log2(np.log(horizon))
Z, N = mandelbrot_set(xmin, xmax, ymin, ymax, xn, yn, maxiter, horizon)

Normalisieren der Daten

Um eine geschattete und leistungsnormalisierte Darstellung der Mandelbrot-Menge zu erstellen, müssen wir unsere Daten normalisieren. Wir werden dies mit der folgenden Formel tun:

M = N + 1 - np.log2(np.log(abs(Z))) + log_horizon

with np.errstate(invalid='ignore'):
    M = np.nan_to_num(N + 1 - np.log2(np.log(abs(Z))) + log_horizon)

Erstellen des Plots

Jetzt, da wir unsere normalisierten Daten haben, können wir den Plot erstellen. Wir werden die imshow-Funktion verwenden, um die Daten als Bild anzuzeigen, und wir werden auch einigen Text zum Plot hinzufügen, um anzuzeigen, was wir betrachten.

dpi = 72
width = 10
height = 10*yn/xn
fig = plt.figure(figsize=(width, height), dpi=dpi)
ax = fig.add_axes([0, 0, 1, 1], frameon=False, aspect=1)

light = colors.LightSource(azdeg=315, altdeg=10)
M = light.shade(M, cmap=plt.cm.hot, vert_exag=1.5,
                norm=colors.PowerNorm(0.3), blend_mode='hsv')
ax.imshow(M, extent=[xmin, xmax, ymin, ymax], interpolation="bicubic")
ax.set_xticks([])
ax.set_yticks([])

year = time.strftime("%Y")
text = ("The Mandelbrot fractal set\n"
        "Rendered with matplotlib %s, %s - https://matplotlib.org"
        % (matplotlib.__version__, year))
ax.text(xmin+.025, ymin+.025, text, color="white", fontsize=12, alpha=0.5)

plt.show()

Zusammenfassung

In diesem Lab haben wir gelernt, wie man eine geschattete und leistungsnormalisierte Darstellung der Mandelbrot-Menge mit der Matplotlib-Bibliothek in Python erstellt. Wir haben dies erreicht, indem wir eine Funktion definiert haben, um die Menge zu generieren, die Daten normalisiert haben und einen Plot mit den normalisierten Daten erstellt haben. Diese Technik kann auf andere Datensätze angewendet werden, um visuell ansprechende und informative Bilder zu erstellen.