Dünnes Signalrückgewinnung mit Orthogonaler Suchverfolgung

Einführung

Orthogonal Matching Pursuit (OMP) ist eine Methode zur Rekonstruktion eines dünnen Signals aus einer rauschen Messung, die mit einem Wörterbuch codiert ist. In diesem Lab verwenden wir scikit-learn, um OMP zu implementieren und ein dünnes Signal aus einer rauschen Messung zu rekonstruieren.

VM-Tipps

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Bibliotheken importieren

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn.linear_model import OrthogonalMatchingPursuit
from sklearn.linear_model import OrthogonalMatchingPursuitCV
from sklearn.datasets import make_sparse_coded_signal

Die Daten generieren

n_components, n_features = 512, 100
n_nonzero_coefs = 17

## die Daten generieren

## y = Xw
## |x|_0 = n_nonzero_coefs

y, X, w = make_sparse_coded_signal(
    n_samples=1,
    n_components=n_components,
    n_features=n_features,
    n_nonzero_coefs=n_nonzero_coefs,
    random_state=0,
)
X = X.T

(idx,) = w.nonzero()

## das saubere Signal verfälschen
y_noisy = y + 0.05 * np.random.randn(len(y))

Zeichnen des dünnen Signals

plt.figure(figsize=(7, 7))
plt.subplot(4, 1, 1)
plt.xlim(0, 512)
plt.title("Dünnes Signal")
plt.stem(idx, w[idx])

Zeichnen der rekonstruierten rauchfreien Signale

omp = OrthogonalMatchingPursuit(n_nonzero_coefs=n_nonzero_coefs)
omp.fit(X, y)
coef = omp.coef_
(idx_r,) = coef.nonzero()
plt.subplot(4, 1, 2)
plt.xlim(0, 512)
plt.title("Rekonstruiertes Signal aus rauchfreien Messungen")
plt.stem(idx_r, coef[idx_r])

Zeichnen der rekonstruierten rauschenden Signale

omp.fit(X, y_noisy)
coef = omp.coef_
(idx_r,) = coef.nonzero()
plt.subplot(4, 1, 3)
plt.xlim(0, 512)
plt.title("Rekonstruiertes Signal aus rauschenden Messungen")
plt.stem(idx_r, coef[idx_r])

Zeichnen der rekonstruierten rauschenden Signale mit Anzahl der Nicht-Nullen, festgelegt durch Kreuzvalidierung (CV)

omp_cv = OrthogonalMatchingPursuitCV()
omp_cv.fit(X, y_noisy)
coef = omp_cv.coef_
(idx_r,) = coef.nonzero()
plt.subplot(4, 1, 4)
plt.xlim(0, 512)
plt.title("Rekonstruiertes Signal aus rauschenden Messungen mit CV")
plt.stem(idx_r, coef[idx_r])

plt.subplots_adjust(0.06, 0.04, 0.94, 0.90, 0.20, 0.38)
plt.suptitle("Dünnes Signalrückgewinnung mit Orthogonaler Suchverfolgung", fontsize=16)
plt.show()

Zusammenfassung

In diesem Lab haben wir gelernt, wie man die Orthogonale Suchverfolgung (Orthogonal Matching Pursuit, OMP) verwendet, um ein dünnes Signal aus einer rauschenden Messung, die mit einem Wörterbuch codiert ist, zu rekonstruieren. Wir haben scikit-learn verwendet, um OMP zu implementieren und ein dünn codiertes Signal zu generieren. Wir haben auch das dünne Signal, die rauchfreie Rekonstruktion, die rauschende Rekonstruktion und die rauschende Rekonstruktion mit der Anzahl der Nicht-Nullen, die durch Kreuzvalidierung (CV) festgelegt ist, geplottet.