Meisterung der Hauptkomponentenanalyse

Einführung

Die Hauptkomponentenanalyse (Principal Components Analysis, PCA) ist eine statistische Technik, die zur Vereinfachung von Daten verwendet wird. Es ist eine lineare Transformationsmethode, die die wichtigsten Merkmale oder Muster in den Daten ermittelt. Die PCA wird in der Datenanalyse und im maschinellen Lernen weit verbreitet zur Reduzierung der Dimensionen, zur Datenkompression und zur Merkmalsgewinnung eingesetzt. In diesem Lab verwenden wir die scikit-learn-Bibliothek in Python, um die PCA auf einem Datensatz durchzuführen und die Ergebnisse zu visualisieren.

Tipps für die virtuelle Maschine

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Bibliotheken importieren

Wir beginnen mit dem Import der erforderlichen Bibliotheken für dieses Lab. Wir werden numpy für numerische Operationen, matplotlib für die Visualisierung und scikit-learn für die PCA verwenden.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.decomposition import PCA

Daten erstellen

Wir werden für dieses Lab ein zufälliges Datenset generieren. Das Datenset wird drei Variablen x, y und z haben. Wir werden x und y als normalverteilte Zufallsvariablen mit Mittelwert 0 und Standardabweichung von 0,5 definieren. z ist ebenfalls normalverteilt mit Mittelwert 0 und Standardabweichung von 0,1.

e = np.exp(1)
np.random.seed(4)

y = np.random.normal(scale=0.5, size=(30000))
x = np.random.normal(scale=0.5, size=(30000))
z = np.random.normal(scale=0.1, size=len(x))

Hauptkomponentenanalyse (PCA) durchführen

Als nächstes werden wir die PCA auf unserem Datensatz durchführen. Zunächst verbinden wir x, y und z, um ein 3D-Array Y zu bilden. Anschließend erstellen wir eine Instanz der PCA-Klasse und passen sie an unsere Daten an. Anschließend können wir die Hauptkomponenten über das Attribut components_ des PCA-Objekts zugreifen.

Y = np.c_[x, y, z]
pca = PCA(n_components=3)
pca.fit(Y)
components = pca.components_

Ergebnisse der Hauptkomponentenanalyse (PCA) visualisieren

Wir können die Ergebnisse unserer PCA visualisieren, indem wir die Hauptkomponenten darstellen. Wir erstellen einen 3D-Streuplot unserer Daten und färben jeden Punkt basierend auf seiner Dichte. Anschließend zeichnen wir die ersten beiden Hauptkomponenten als Ebene. Wir wiederholen diesen Prozess für zwei verschiedene Ansichten der Daten.

fig = plt.figure(figsize=(10, 5))

## Erste Ansicht
ax = fig.add_subplot(121, projection="3d", elev=-40, azim=-80)
ax.set_title("Ansicht 1")

## Zeichnen der Daten
density = np.exp(-(x ** 2 + y ** 2))
ax.scatter(x, y, z, c=density, cmap="plasma", marker="+", alpha=0.4)

## Zeichnen der Hauptkomponenten
v1 = components[:, 0]
v2 = components[:, 1]
x_pca_plane = np.array([v1[0], -v1[0], -v1[0], v1[0]])
y_pca_plane = np.array([v1[1], -v1[1], -v1[1], v1[1]])
z_pca_plane = np.array([v1[2], -v1[2], v1[2], v1[2]])
ax.plot_surface(x_pca_plane, y_pca_plane, z_pca_plane, alpha=0.2)

## Zweite Ansicht
ax = fig.add_subplot(122, projection="3d", elev=30, azim=20)
ax.set_title("Ansicht 2")

## Zeichnen der Daten
density = np.exp(-(x ** 2 + y ** 2))
ax.scatter(x, y, z, c=density, cmap="plasma", marker="+", alpha=0.4)

## Zeichnen der Hauptkomponenten
v1 = components[:, 0]
v2 = components[:, 1]
x_pca_plane = np.array([v1[0], -v1[0], -v1[0], v1[0]])
y_pca_plane = np.array([v1[1], -v1[1], -v1[1], v1[1]])
z_pca_plane = np.array([v1[2], -v1[2], v1[2], v1[2]])
ax.plot_surface(x_pca_plane, y_pca_plane, z_pca_plane, alpha=0.2)

plt.show()

Zusammenfassung

In diesem Lab haben wir gelernt, wie man die Hauptkomponentenanalyse (PCA) auf einem Datensatz mit der scikit-learn-Bibliothek in Python durchführt. Wir haben ein zufälliges Datenset mit drei Variablen generiert, die PCA durchgeführt und die Ergebnisse visualisiert. Wir haben die Daten in einem 3D-Streuplot dargestellt und eine Ebene für die ersten beiden Hauptkomponenten hinzugefügt. Die PCA ist eine leistungsstarke Technik zur Reduzierung der Datenmenge und zum Finden der wichtigsten Muster oder Merkmale.

Hauptkomponentenanalyse