Dichteschätzung mit Gaussian Mixture Models

Einführung

In diesem Lab verwenden wir die scikit-learn-Bibliothek, um einen Gaussian-Mischungs-Datensatz zu generieren. Anschließend werden wir ein Gaussian Mixture Model (GMM) an den Datensatz anpassen und die Dichteschätzung der Gaussian-Mischung darstellen. GMMs können verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Datensatzes zu modellieren und zu schätzen.

VM-Tipps

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Bibliotheken importieren

Wir beginnen mit dem Import der erforderlichen Bibliotheken: NumPy für numerische Berechnungen und Matplotlib für Visualisierungen. Wir importieren auch die GaussianMixture-Klasse aus der scikit-learn-Bibliothek, um das GMM an unseren Datensatz anzupassen.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import mixture

Daten generieren

Als nächstes werden wir einen Gaussian-Mischungs-Datensatz mit zwei Komponenten generieren. Wir werden einen verschobenen Gaussian-Datensatz um (20, 20) zentrieren und einen nullzentrierten gedehnten Gaussian-Datensatz erstellen. Anschließend werden wir die beiden Datensätze zu dem endgültigen Trainingssatz zusammenfügen.

n_samples = 300

## generiere zufällige Stichprobe, zwei Komponenten
np.random.seed(0)

## generiere sphärische Daten um (20, 20) zentriert
shifted_gaussian = np.random.randn(n_samples, 2) + np.array([20, 20])

## generiere nullzentrierte gedehnte Gaussian-Daten
C = np.array([[0.0, -0.7], [3.5, 0.7]])
stretched_gaussian = np.dot(np.random.randn(n_samples, 2), C)

## füge die beiden Datensätze zu dem endgültigen Trainingssatz zusammen
X_train = np.vstack([shifted_gaussian, stretched_gaussian])

Gaussian Mixture Model anpassen

Wir werden nun ein GMM an den Datensatz mit der GaussianMixture-Klasse aus scikit-learn anpassen. Wir werden die Anzahl der Komponenten auf 2 und den Kovarianztyp auf "vollständig" setzen.

## passe ein Gaussian Mixture Model mit zwei Komponenten an
clf = mixture.GaussianMixture(n_components=2, covariance_type="full")
clf.fit(X_train)

Dichteschätzung darstellen

Wir werden nun die Dichteschätzung der Gaussian-Mischung darstellen. Wir werden ein Gitter von Punkten über den Bereich des Datensatzes erstellen und die negative Log-Likelihood berechnen, die vom GMM für jeden Punkt vorhergesagt wird. Anschließend werden wir die vorhergesagten Scores als Konturplot anzeigen und die Trainingsdaten als Streudiagramm darstellen.

## zeige die von dem Modell vorhergesagten Scores als Konturplot an
x = np.linspace(-20.0, 30.0)
y = np.linspace(-20.0, 40.0)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
XX = np.array([X.ravel(), Y.ravel()]).T
Z = -clf.score_samples(XX)
Z = Z.reshape(X.shape)

CS = plt.contour(
    X, Y, Z, norm=LogNorm(vmin=1.0, vmax=1000.0), levels=np.logspace(0, 3, 10)
)
CB = plt.colorbar(CS, shrink=0.8, extend="both")
plt.scatter(X_train[:, 0], X_train[:, 1], 0.8)

plt.title("Dichteschätzung mit Gaussian Mixture Models")
plt.axis("tight")
plt.show()

Zusammenfassung

In diesem Lab haben wir gelernt, wie man mit scikit-learn einen Gaussian-Mischungs-Datensatz generiert und ein GMM an den Datensatz anpasst. Wir haben auch die Dichteschätzung der Gaussian-Mischung mit einem Konturplot dargestellt.